Den Backofen auf 200 °C vorheizen und ein Backblech mit Backpapier auslegen.
Das Olivenöl in einer Pfanne erhitzen und Zwiebel sowie das restliche Gemüse darin anbraten, bis es leicht weich wird. Mit Salz, Pfeffer und Oregano würzen.
Den Blätterteig auf einer bemehlten Arbeitsfläche ausrollen und die Gemüsefüllung darauf verteilen, dabei an den Rändern Platz lassen.
Den Feta-Käse über die Füllung streuen und den Teig vorsichtig aufrollen.
Die Enden gut andrücken und den Strudel mit der Naht nach unten auf das Backblech legen.
Das Ei verquirlen und den Strudel damit bestreichen.
Den Strudel für ca. 25–30 Minuten goldbraun backen.
Kurz abkühlen lassen und in Scheiben schneiden. Warm servieren.